在加工合同纠纷中，定作方逾期付款是较为常见的违约行为，这不仅影响承揽方的资金周转，还可能对后续合作造成不利影响。当定作方未按约定期限支付加工费时，承揽方有权采取多种救济措施维护自身权益。逾期付款的法律责任主要体现在继续履行、赔偿损失以及支付违约金等方面，具体责任承担需结合合同约定与实际损失情况综合判断。

    承揽方首先可以要求定作方继续履行付款义务。如果合同明确约定了付款期限，定作方逾期未付即构成违约，承揽方有权通过书面催告等方式要求其履行。若定作方经催告后仍不支付，承揽方可进一步主张逾期付款的利息损失。利息计算通常参照中国人民银行公布的同期贷款市场报价利率，或者按照合同约定的更高标准执行。对于因逾期付款导致的直接损失，比如承揽方因资金短缺产生的额外融资成本，也可以一并主张赔偿。

    如果合同约定了违约金条款，承揽方可以依据条款要求定作方支付违约金。需要注意的是，违约金过高或过低时，法院可能根据实际损失进行调整。司法实践中，违约金一般以实际损失的百分之三十为参考上限。若未约定违约金，承揽方仍可主张法定损害赔偿，但需举证证明实际损失的金额及与违约行为的因果关系。

    在协商无果的情况下，承揽方可以通过诉讼或仲裁解决纠纷。诉讼中，承揽方需提供加工合同、交付凭证、催款记录等证据，证明定作方存在逾期付款事实。如果承揽方已按约完成加工工作并交付成果，而定作方无正当理由拒付，法院通常会支持承揽方的诉求。此外，承揽方还可以主张留置权，即在定作方付清款项前留置加工成果，但这一权利的行使需符合法律规定，且不得损害其他合法权益。

    法律依据：
中华人民共和国民法典第七百八十二条规定，定作人应当按照约定的期限支付报酬。对支付报酬的期限没有约定或者约定不明确，依照本法第五百一十条的规定仍不能确定的，定作人应当在承揽人交付工作成果时支付。第五百七十七条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。第五百八十五条规定，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。